Probabilidade no ENEM: como calcular e 5 exercícios resolvidos

MATEMÁTICA · TEORIA E PRÁTICA

Para resolver uma questão de probabilidade no ENEM, comece identificando o que pode acontecer e quais resultados atendem ao pedido do enunciado. A conta costuma ficar mais simples quando você organiza essas duas informações antes de procurar uma fórmula.

Neste guia, você vai aprender a calcular probabilidades simples, reconhecer situações com e sem reposição e usar o evento complementar. Ao final, há cinco exercícios autorais com resolução comentada. Eles foram criados para praticar os conceitos e não são questões oficiais do exame.

Por que estudar probabilidade para o ENEM?

A Matriz de Referência disponibilizada pelo Inep inclui conhecimentos de estatística e probabilidade na área de Matemática. Essa referência orienta a preparação, mas não informa quantas questões de cada assunto aparecerão em uma edição.

O objetivo do estudo não é decorar uma lista de contas. É interpretar situações de sorteio, seleção de pessoas, controle de qualidade e análise de possibilidades, distinguindo o total de resultados dos resultados que interessam.

A fórmula básica: casos favoráveis ÷ casos possíveis

P(A) = número de resultados favoráveis ao evento A ÷ número de resultados possíveis. Essa forma de contagem exige que os resultados considerados tenham a mesma chance de ocorrer.

Em um dado comum e equilibrado, há seis faces igualmente prováveis. Para sair um número maior que 4, servem duas faces: 5 e 6. Portanto, a probabilidade é 2/6 = 1/3, aproximadamente 33,3%.

Observe que há três formas de apresentar a mesma resposta: fração, decimal e porcentagem. Para transformar 1/4 em porcentagem, por exemplo, faça 1 ÷ 4 = 0,25 e depois multiplique por 100: 25%.

Se as possibilidades não forem igualmente prováveis, contar categorias pode levar a um erro. Uma roleta com duas regiões de tamanhos diferentes, por exemplo, não oferece necessariamente 50% de chance para cada região.

Com reposição ou sem reposição: o detalhe que muda a conta

Imagine uma caixa com 3 bolas azuis e 2 vermelhas, todas indistinguíveis pelo tato. Na primeira retirada aleatória, a chance de azul é 3/5.

Com reposição: a bola é devolvida e a caixa é novamente misturada. A chance de azul na segunda retirada continua sendo 3/5. Para duas azuis, multiplique 3/5 × 3/5 = 9/25 = 36%.

Sem reposição: se a primeira bola foi azul, restam 2 azuis entre 4 bolas. A chance de retirar duas azuis é 3/5 × 2/4 = 3/10 = 30%.

O segundo fator deve representar a chance do segundo evento depois que o primeiro aconteceu. Não repita automaticamente a primeira fração.

Quando somar e quando multiplicar probabilidades?

Para caminhos sucessivos, como retirar uma bola azul e depois outra azul, multiplique as probabilidades de cada etapa, ajustando-as ao que já aconteceu. Para resultados alternativos que não podem ocorrer juntos, some.

Ao lançar um dado uma única vez, sair 1 ou sair 6 são alternativas mutuamente exclusivas: 1/6 + 1/6 = 1/3. Mas sair um número par ou maior que 4 envolve uma sobreposição: o 6 atende aos dois critérios. Nesse caso, ele não pode ser contado duas vezes.

Regra geral: P(A ou B) = P(A) + P(B) − P(A e B). No dado, os pares são 2, 4 e 6; os maiores que 4 são 5 e 6. A união é 2, 4, 5 e 6: 4/6 = 2/3.

“Pelo menos um”: use o evento complementar

Quando o enunciado pede pelo menos um sucesso, pode ser mais rápido calcular a chance de nenhum sucesso e subtrair de 1. A relação é P(pelo menos um) = 1 − P(nenhum).

Em dois lançamentos independentes de uma moeda equilibrada, a chance de nenhuma cara é a de duas coroas: 1/2 × 1/2 = 1/4. Assim, a chance de pelo menos uma cara é 1 − 1/4 = 3/4 = 75%.

5 exercícios autorais de probabilidade com gabarito comentado

1. Sorteio de livros. Uma estante tem 20 livros: 8 de literatura, 7 de ciências e 5 de história. Se cada livro tiver a mesma chance de ser escolhido, qual é a probabilidade de selecionar um de história?

Resolução: há 5 livros favoráveis entre 20 possíveis. P = 5/20 = 1/4 = 25%. A quantidade de categorias não determina a chance: história não tem probabilidade de 1/3, pois as categorias possuem quantidades diferentes.

2. Duas retiradas sem reposição. Uma urna contém 6 fichas verdes e 4 amarelas. Duas fichas são retiradas aleatoriamente, sem devolução. Qual é a probabilidade de ambas serem verdes?

Resolução: a primeira chance é 6/10. Depois de uma verde sair, restam 5 verdes entre 9 fichas. Logo, P = 6/10 × 5/9 = 30/90 = 1/3, aproximadamente 33,3%.

3. Pelo menos uma cara. Uma moeda equilibrada é lançada três vezes, de forma independente. Qual é a probabilidade de obter pelo menos uma cara?

Resolução: o evento contrário é obter três coroas. Sua chance é 1/2 × 1/2 × 1/2 = 1/8. Então, P = 1 − 1/8 = 7/8 = 87,5%. “Pelo menos uma” inclui uma, duas ou três caras.

4. Seleção dentro de um grupo. Em uma turma de 40 estudantes, 24 participam de um clube de leitura. Desses 24, 9 também participam do clube de ciências. Ao sortear uma pessoa apenas entre os participantes do clube de leitura, qual é a chance de ela também estar no clube de ciências?

Resolução: o sorteio está restrito a 24 pessoas, não à turma inteira. P = 9/24 = 3/8 = 37,5%. A informação “apenas entre” redefine o grupo de resultados possíveis.

5. Eventos com sobreposição. Um número inteiro de 1 a 10 é sorteado, com chances iguais. Qual é a probabilidade de ele ser par ou maior que 7?

Resolução: os pares são 2, 4, 6, 8 e 10; os maiores que 7 são 8, 9 e 10. Como 8 e 10 aparecem nos dois grupos, conte-os uma vez. Os favoráveis são 2, 4, 6, 8, 9 e 10: P = 6/10 = 60%.

Um roteiro para conferir sua resolução

1. Delimite o experimento: o que será sorteado ou observado?
2. Defina o evento: qual resultado o enunciado pede?
3. Confira as chances: os resultados são equiprováveis?
4. Leia as condições: existe reposição, restrição de grupo ou dependência entre etapas?
5. Valide a resposta: uma probabilidade precisa estar entre 0 e 1, ou entre 0% e 100%.

Como revisar depois dos exercícios

Se você errou, anote o motivo específico: total de possibilidades incorreto, dupla contagem, esquecimento de retirar um elemento ou confusão entre “exatamente um” e “pelo menos um”. Depois, resolva novamente sem olhar a explicação e escreva uma frase justificando cada denominador.

Para reforçar as contas, pratique também porcentagem com exercícios resolvidos e questões de Matemática organizadas por assunto.

Dúvidas frequentes

Toda questão de probabilidade exige análise combinatória?
Não. Em muitos exercícios, uma lista, tabela ou árvore de possibilidades resolve a contagem. A análise combinatória ajuda quando enumerar todos os casos se torna trabalhoso.

“E” significa sempre multiplicar e “ou” sempre somar?
Essas palavras são pistas, mas não substituem a análise. Na multiplicação, considere probabilidades condicionais quando houver dependência. Na soma, desconte a interseção quando os eventos puderem acontecer juntos.

Posso prever a quantidade de questões de probabilidade no ENEM?
A presença do conteúdo na matriz não garante uma quantidade fixa de questões. Use a matriz para organizar o estudo e provas anteriores para conhecer formas de aplicação.

Fonte e nota editorial

Referência curricular: Inep — Matrizes de Referência do Enem, consultada em 19 de outubro de 2026. As explicações, os exemplos e os cinco exercícios deste artigo são autorais.

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